AMC10 2002 A

AMC10 2002 A · Q20

AMC10 2002 A · Q20. It mainly tests Similarity, Coordinate geometry.

Points A, B, C, D, E, and F lie, in that order, on AF, dividing it into five segments, each of length 1. Point G is not on line AF. Point H lies on GD, and point J lies on GF. The line segments HC, JE, and AG are parallel. Find HC/JE.

点 A、B、C、D、E 和 F 按顺序位于 AF 上，将其分成五个长度均为 1 的线段。点 G 不在 AF 线上。点 H 在 GD 上，点 J 在 GF 上。线段 HC、JE 和 AG 平行。求 HC/JE。

(A) 5/4 5/4

(B) 4/3 4/3

(D) 5/3 5/3

(E) 2 2

Answer

Correct choice: (D)

正确答案：（D）

Solution

(D) Since $\triangle AGD$ is similar to $\triangle CHD$, we have $HC/1 = AG/3$. Also, $\triangle AGF$ is similar to $\triangle EJF$, so $JE/1 = AG/5$. Hence, \[ \frac{HC}{JE}=\frac{AG/3}{AG/5}=\frac{5}{3}. \]

（D）由于 $\triangle AGD$ 与 $\triangle CHD$ 相似，我们有 $HC/1 = AG/3$。另外，$\triangle AGF$ 与 $\triangle EJF$ 相似，所以 $JE/1 = AG/5$。因此， \[ \frac{HC}{JE}=\frac{AG/3}{AG/5}=\frac{5}{3}. \]

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