AMC10 2000 A

AMC10 2000 A · Q1

AMC10 2000 A · Q1. It mainly tests Divisibility & factors, Primes & prime factorization.

In the year 2001, the United States will host the International Mathematical Olympiad. Let $I$, $M$, and $O$ be distinct positive integers such that the product $I \cdot M \cdot O = 2001$. What is the largest possible value of the sum $I + M + O$?

在2001年，美国将举办国际数学奥林匹克竞赛。设$I$、$M$和$O$是互不相同的正整数，使得乘积$I \cdot M \cdot O = 2001$。$I + M + O$的最大可能值为多少？

(A) 23 23

(B) 55 55

(D) 111 111

(E) 671 671

Answer

Correct choice: (E)

正确答案：（E）

Solution

Answer (E): Factor 2001 into primes to get 2001 = 3 · 23 · 29. The largest possible sum of three distinct factors whose product is the one which combines the two largest prime factors, namely $I = 23 \cdot 29 = 667$, $M = 3$, and $O = 1$, so the largest possible sum is $1 + 3 + 667 = 671$.

答案（E）：将 2001 质因数分解得 $2001 = 3 \cdot 23 \cdot 29$。三个互不相同且乘积为 2001 的因数之和要尽可能大，应将最大的两个质因数相乘作为一个因数，即 $I = 23 \cdot 29 = 667$，另外两个因数为 $M = 3$ 和 $O = 1$，因此最大可能的和为 $1 + 3 + 667 = 671$。

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